Matemática discreta Ejemplos

$4 x - 2 y = - 7$ , $3 y = 5$

Paso 1

Divide cada término en $3 y = 5$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $3 y = 5$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{5}{3}$

$4 x - 2 y = - 7$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{5}{3}$

$4 x - 2 y = - 7$

Paso 1.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{5}{3}$

$4 x - 2 y = - 7$

$y = \frac{5}{3}$

$4 x - 2 y = - 7$

$y = \frac{5}{3}$

$4 x - 2 y = - 7$

$y = \frac{5}{3}$

$4 x - 2 y = - 7$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{5}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $4 x - 2 y = - 7$ por $\frac{5}{3}$ .

$4 x - 2 (\frac{5}{3}) = - 7$

$y = \frac{5}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $- 2 (\frac{5}{3})$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Combina $- 2$ y $\frac{5}{3}$ .

$4 x + \frac{- 2 \cdot 5}{3} = - 7$

$y = \frac{5}{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$4 x + \frac{- 10}{3} = - 7$

$y = \frac{5}{3}$

$4 x + \frac{- 10}{3} = - 7$

$y = \frac{5}{3}$

Paso 2.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 x - \frac{10}{3} = - 7$

$y = \frac{5}{3}$

$4 x - \frac{10}{3} = - 7$

$y = \frac{5}{3}$

$4 x - \frac{10}{3} = - 7$

$y = \frac{5}{3}$

$4 x - \frac{10}{3} = - 7$

$y = \frac{5}{3}$

Paso 3

Resuelve $x$ en $4 x - \frac{10}{3} = - 7$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $\frac{10}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = - 7 + \frac{10}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

Paso 3.1.2

Para escribir $- 7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$4 x = - 7 \cdot \frac{3}{3} + \frac{10}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

Paso 3.1.3

Combina $- 7$ y $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{- 7 \cdot 3}{3} + \frac{10}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 x = \frac{- 7 \cdot 3 + 10}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

Paso 3.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1

Multiplica $- 7$ por $3$ .

$4 x = \frac{- 21 + 10}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

Paso 3.1.5.2

Suma $- 21$ y $10$ .

$4 x = \frac{- 11}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

$4 x = \frac{- 11}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

Paso 3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 x = - \frac{11}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

$4 x = - \frac{11}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

Paso 3.2

Divide cada término en $4 x = - \frac{11}{3}$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $4 x = - \frac{11}{3}$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{11}{3}}{4}$

$y = \frac{5}{3}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{11}{3}}{4}$

$y = \frac{5}{3}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{11}{3}}{4}$

$y = \frac{5}{3}$

$x = \frac{- \frac{11}{3}}{4}$

$y = \frac{5}{3}$

$x = \frac{- \frac{11}{3}}{4}$

$y = \frac{5}{3}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{5}{3}$

Paso 3.2.3.2

Multiplica $- \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Paso 3.2.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{11}{3}$ .

$x = - \frac{11}{4 \cdot 3}$

$y = \frac{5}{3}$

Paso 3.2.3.2.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$x = - \frac{11}{12}$

$y = \frac{5}{3}$

$x = - \frac{11}{12}$

$y = \frac{5}{3}$

$x = - \frac{11}{12}$

$y = \frac{5}{3}$

$x = - \frac{11}{12}$

$y = \frac{5}{3}$

$x = - \frac{11}{12}$

$y = \frac{5}{3}$

Paso 4

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$x = - \frac{11}{12} y = \frac{5}{3}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- \frac{11}{12}, \frac{5}{3})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- \frac{11}{12}, \frac{5}{3})$

Forma de la ecuación:

$x = - \frac{11}{12}, y = \frac{5}{3}$

Paso 7